3) { 3x + 5y = 29 12x - 2y = 28

Привет! Давай решим эту систему уравнений методом алгебраического сложения. Здесь нам понадобится немного подготовить уравнения, чтобы коэффициенты стали противоположными.

Дано:

• \[ \begin{cases} 3x + 5y = 29 \\ 12x - 2y = 28 \end{cases} \]

Решение:

1. Умножаем первое уравнение: Чтобы сделать коэффициенты при 'x' противоположными (12x и -12x), умножим первое уравнение на -4:
   \[ -4(3x + 5y) = -4(29) \]
   \[ -12x - 20y = -116 \]
2. Складываем уравнения: Теперь у нас есть новая система:
   \[ \begin{cases} -12x - 20y = -116 \\ 12x - 2y = 28 \end{cases} \]
   Сложим эти два уравнения:
   \[ (-12x - 20y) + (12x - 2y) = -116 + 28 \]
   \[ -22y = -88 \]
3. Находим 'y': Найдем значение 'y':
   \[ y = \frac{-88}{-22} \]
   \[ y = 4 \]
4. Находим 'x': Подставим найденное значение 'y = 4' в первое исходное уравнение:
   \[ 3x + 5(4) = 29 \]
   \[ 3x + 20 = 29 \]
   \[ 3x = 29 - 20 \]
   \[ 3x = 9 \]
   \[ x = \frac{9}{3} \]
   \[ x = 3 \]

Проверка:

Подставим найденные значения x=3 и y=4 во второе исходное уравнение:

• \[ 12(3) - 2(4) = 36 - 8 = 28 \]

Все верно!

Ответ: x = 3, y = 4