Вариант №1 Решите системы уравнений методом алгебраического сложения 1) { 2x + 7y = 39 -2x + 3y = 11

Привет! Давай разберемся с этой системой уравнений методом алгебраического сложения. Это значит, что мы будем складывать или вычитать уравнения так, чтобы одна из переменных исчезла.

Дано:

• \[ \begin{cases} 2x + 7y = 39 \\ -2x + 3y = 11 \end{cases} \]

Решение:

1. Складываем уравнения: Обрати внимание, что коэффициенты при 'x' уже противоположные (+2 и -2). Поэтому, просто сложим два уравнения:
   \[ (2x + 7y) + (-2x + 3y) = 39 + 11 \]
   \[ 2x + 7y - 2x + 3y = 50 \]
   \[ 10y = 50 \]
2. Находим 'y': Теперь из полученного уравнения легко найти 'y':
   \[ y = \frac{50}{10} \]
   \[ y = 5 \]
3. Находим 'x': Подставим найденное значение 'y = 5' в любое из исходных уравнений. Возьмем первое:
   \[ 2x + 7(5) = 39 \]
   \[ 2x + 35 = 39 \]
   \[ 2x = 39 - 35 \]
   \[ 2x = 4 \]
   \[ x = \frac{4}{2} \]
   \[ x = 2 \]

Проверка:

Подставим найденные значения x=2 и y=5 во второе уравнение:

• \[ -2(2) + 3(5) = -4 + 15 = 11 \]

Все верно!

Ответ: x = 2, y = 5