2.4.27. Два угла треугольника равны 106° и 57°. Найдите угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.

Пусть высоты проведены из вершин углов 106° и 57°. В треугольнике их основания образуют с соответствующими сторонами прямые углы. Поэтому угол между высотами равен углу между этими сторонами, то есть третьему углу треугольника, либо смежному с ним углу.

Третий угол треугольника: \(180°-106°-57°=17°\). Так как угол 106° тупой, высоты из вершин двух острых углов пересекаются вне треугольника; меньший угол между их прямыми равен \(180°-17°=163°\).

Ответ: 163°.