2.4. Установите соответствие между функциями и их графиками.

Краткое пояснение:

Для сопоставления функций и графиков проанализируем тип функции и ее основные свойства: область определения, область значений, точки пересечения с осями, поведение функции (возрастание/убывание).

Функции:

• 1) \( y = -\frac{1}{2}x \)
• 2) \( y = -x^2 - 2 \)
• 3) \( y = \sqrt{x} \)

Графики:

График А: Возрастающая кривая, начинающаяся в точке (0,0).

График Б: Парабола, ветви направлены вниз, пересекает ось Y в точке (0, -2).

График В: Прямая линия с отрицательным наклоном, пересекает ось Y в точке (0, 1).

Сопоставление:

• Функция 1: \( y = -\frac{1}{2}x \) — это линейная функция, график — прямая. Она проходит через начало координат \((0,0)\) и имеет отрицательный наклон. Это соответствует Графику А, если предположить, что он проходит через начало координат и имеет отрицательный наклон, хотя по виду он больше похож на корень. Однако, если График А — это \( y = \sqrt{x} \) (возрастает, через (0,0)), то формула 3 подходит для него.
• Функция 2: \( y = -x^2 - 2 \) — квадратичная функция. График — парабола, ветви направлены вниз (из-за минуса перед \(x^2\)). Вершина параболы находится в точке \((0, -2)\). Это точно соответствует Графику Б.
• Функция 3: \( y = \sqrt{x} \) — функция корня. Область определения \( x > 0 \), область значений \( y > 0 \). График начинается в точке \((0,0)\) и возрастает. Это соответствует Графику А.
• Теперь пересмотрим формулу 1 и График В. Формула 1: \( y = -\frac{1}{2}x \). График В — это прямая с отрицательным наклоном, пересекающая ось Y в точке (0, 1). Формула \( y = -\frac{1}{2}x \) проходит через (0,0). Таким образом, здесь есть несоответствие.
• Предполагая, что График А — это \( y = \sqrt{x} \) (формула 3), и График Б — это \( y = -x^2 - 2 \) (формула 2), то График В должен соответствовать Формуле 1: \( y = -\frac{1}{2}x \). Но График В показывает пересечение с осью Y в точке 1, а Формула 1 проходит через (0,0).
• Если График В действительно соответствует Формуле 1, то на оси Y метка '1' является ошибкой, и прямая должна проходить через начало координат.
• Исходя из наиболее вероятных соответствий:
• А) \( y = \sqrt{x} \) (формула 3)
• Б) \( y = -x^2 - 2 \) (формула 2)
• В) \( y = -\frac{1}{2}x \) (формула 1) - при условии, что на графике В прямая проходит через начало координат.

Результат:

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: