2.41. Леонардо да Винчи высказал следующие положения. Если сила продвинет тело массой m за время t на расстояние s, то та же сила продвинет: 1) тело массой m/2 за то же время на двойное расстояние; 2) тело массой m/2 на расстояние s за время t/2; 3) тело массой 2m на то же расстояние за время 2t; 4) сила F продвинет тело m на расстояние s/2 за время t; 5) сила F/2 продвинет тело m/2 на то же расстояние в то же время. Какие из этих положений верны?

Решение:

Рассмотрим движение под действием постоянной силы \( F \). Ускорение \( a = \frac{F}{m} \). Расстояние, пройденное за время \( t \), равно \( s = v_0t + \frac{1}{2}at^2 \). Если начальная скорость \( v_0 = 0 \), то \( s = \frac{1}{2}at^2 \).

Подставим \( a = \frac{F}{m} \): \( s = \frac{1}{2} \frac{F}{m} t^2 \).

Теперь проверим каждое положение:

1. Тело массой \( \frac{m}{2} \) за то же время \( t \) на двойное расстояние.
   Ускорение \( a_1 = \frac{F}{m/2} = \frac{2F}{m} \).
   Расстояние \( s_1 = \frac{1}{2} a_1 t^2 = \frac{1}{2} \frac{2F}{m} t^2 = \frac{F t^2}{m} = 2s \).
   Верно.
2. Тело массой \( \frac{m}{2} \) на расстояние \( s \) за время \( \frac{t}{2} \).
   Ускорение \( a_2 = \frac{F}{m/2} = \frac{2F}{m} \).
   Расстояние \( s_2 = \frac{1}{2} a_2 (\frac{t}{2})^2 = \frac{1}{2} \frac{2F}{m} \frac{t^2}{4} = \frac{F t^2}{4m} = \frac{s}{2} \).
   Неверно.
3. Тело массой \( 2m \) на то же расстояние \( s \) за время \( 2t \).
   Ускорение \( a_3 = \frac{F}{2m} \).
   Расстояние \( s_3 = \frac{1}{2} a_3 (2t)^2 = \frac{1}{2} \frac{F}{2m} 4t^2 = \frac{F t^2}{m} = 2s \).
   Неверно.
4. Сила \( F \) продвинет тело \( m \) на расстояние \( \frac{s}{2} \) за время \( t \).
   Согласно исходным условиям, сила \( F \) за время \( t \) продвигает тело \( m \) на расстояние \( s \).
   Неверно.
5. Сила \( \frac{F}{2} \) продвинет тело \( \frac{m}{2} \) на то же расстояние \( s \) в то же время \( t \).
   Ускорение \( a_5 = \frac{F/2}{m/2} = \frac{F}{m} \).
   Расстояние \( s_5 = \frac{1}{2} a_5 t^2 = \frac{1}{2} \frac{F}{m} t^2 = s \).
   Верно.

Ответ: 1 и 5.