2.41. Расстояние между городами A и B равно 630 км. Из города A в город B выехал автомобиль со скоростью 50 км/ч. А через 3 часа из города B в город A выехал другой автомобиль со скоростью 57 км/ч. На каком расстоянии от каждого города автомобили встретятся? Через какое время после начала движения первого автомобиля это произойдёт?

Пусть через \(t\) часов после начала движения первого автомобиля произойдёт встреча. Тогда второй автомобиль будет находиться в пути \(t-3\) часа.

Составим уравнение по сумме пройденных расстояний:

\[50t+57(t-3)=630.\]

Решим уравнение:

\[50t+57t-171=630,\]

\[107t=801,\]

\[t=\frac{801}{107}\approx7.49\text{ ч}.\]

Расстояние от города \(A\):

\[50\cdot\frac{801}{107}=\frac{40050}{107}\approx374.30\text{?}\]

Проверка: второй автомобиль проехал \(57\cdot\left(\frac{801}{107}-3\right)\approx255.70\) км, а сумма равна 630 км.

Таким образом, расстояние от города \(A\) составляет примерно 374,3 км, а от города \(B\) — примерно 255,7 км.

Ответ: через \(\frac{801}{107}\approx7.49\) ч после начала движения первого автомобиля; примерно в 374,3 км от города \(A\) и в 255,7 км от города \(B\).