2.42. а) P(x) = x⁴ − 5x² + 4; б) P(x) = x⁴ − 8x² − 9; в) P(x) = x⁴ − 5x³ + 5x² + 5x − 6; г) P(x) = x⁴ + 2x³ + 3x² + 2x − 8. Инструкция к заданию обрезана.

Инструкция к упражнению не попала в кадр. Если требуется найти корни многочленов, получаем:

а) \(x^4-5x^2+4=(x^2-1)(x^2-4)=(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)\). Корни: \(-2,-1,1,2\).

б) \(x^4-8x^2-9=(x^2-9)(x^2+1)\). Действительные корни: \(-3,3\); комплексные корни также \(i,-i\).

в) Последовательно делим на множители, соответствующие корням \(1\) и \(-1\): \(x^4-5x^3+5x^2+5x-6=(x-1)(x+1)(x^2-3x+6)\). Квадратное уравнение имеет дискриминант \(9-24=-15\). Корни: \(1,-1,\frac{3+i\sqrt{15}}2,\frac{3-i\sqrt{15}}2\). Над действительными числами корни только \(1,-1\).

г) Разложение: \(x^4+2x^3+3x^2+2x-8=(x-1)(x+2)(x^2+x+4)\). У квадратного множителя дискриминант \(1-16=-15\). Корни: \(1,-2,\frac{-1+i\sqrt{15}}2,\frac{-1-i\sqrt{15}}2\). Над действительными числами корни только \(1,-2\).

Если требуется другое действие или только действительные корни, нужна полная формулировка инструкции.