2.427. Два угла треугольника равны 106° и 57°. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.

Пусть углы при вершинах, из которых проведены высоты, равны 106° и 57°. Третий угол треугольника равен:

180° − 106° − 57° = 17°.

Высоты перпендикулярны сторонам, образующим угол 17°. Поэтому угол между прямыми, содержащими высоты, равен 17° или 180° − 17° = 163°? Однако высоты из вершин этих двух углов перпендикулярны сторонам, образующим именно третий угол; искомый тупой угол между высотами равен 180° − 17°.

Ответ: 163°.