2.44. Көпмүшелердің қосындысын тауып, ұқсас мүшелерін біріктіріңдер. 1) \(5x^4+3x^3y-2x^2y^2-4xy^3\), \(3x^4-8x^3y+9x^2y^2+xy^3\) және \(-6x^4+x^3y+5x^2y^2-9xy^3\); 2) \(-\frac{5}{6}a^2+4\frac{2}{3}ab+\frac{3}{4}b^2\), \(\frac{5}{12}a^2-\frac{4}{3}ab-\frac{7}{4}b^2\) және \(2\frac{1}{2}a^2+\frac{5}{4}ab-b^2\); 3) \(5\frac{1}{4}m^3+2\frac{1}{6}m^2n+3\frac{1}{2}mn^2-8\frac{2}{3}n^3\) және \(13m^2n-1\frac{1}{4}mn^2-3\frac{5}{6}m^3+n^3\).

Ұқсас мүшелердің коэффициенттерін қосамыз:

\((5+3-6)x^4+(3-8+1)x^3y+(-2+9+5)x^2y^2+(-4+1-9)xy^3\).

Жауабы: \(2x^4-4x^3y+12x^2y^2-12xy^3\).

Аралас сандарды бөлшекке айналдырып, ұқсас мүшелердің коэффициенттерін қосамыз:

\(a^2\): \(-\frac{5}{6}+\frac{5}{12}+\frac{5}{2}=\frac{25}{12}\); \(ab\): \(\frac{14}{3}-\frac{4}{3}+\frac{5}{4}=\frac{55}{12}\); \(b^2\): \(\frac{3}{4}-\frac{7}{4}-1=-2\).

Жауабы: \(\frac{25}{12}a^2+\frac{55}{12}ab-2b^2\).

Әрбір ұқсас мүшенің коэффициенттерін қосамыз:

\(m^3\): \(\frac{21}{4}-\frac{23}{6}=\frac{17}{12}\); \(m^2n\): \(\frac{13}{6}+13=\frac{91}{6}\); \(mn^2\): \(\frac{7}{2}-\frac{5}{4}=\frac{9}{4}\); \(n^3\): \(-\frac{26}{3}+1=-\frac{23}{3}\).

Жауабы: \(\frac{17}{12}m^3+\frac{91}{6}m^2n+\frac{9}{4}mn^2-\frac{23}{3}n^3\).