2.47 a) \(\frac{x^2 - 5x}{2x + 1} = 0\)

Решение:

Чтобы дробь равнялась нулю, нужно, чтобы числитель равнялся нулю, а знаменатель не равнялся нулю.

1. Приравниваем числитель к нулю: \( x^2 - 5x = 0 \).
2. Выносим \( x \) за скобки: \( x(x - 5) = 0 \).
3. Отсюда получаем два возможных значения \( x \): \( x = 0 \) или \( x - 5 = 0 \), то есть \( x = 5 \).
4. Проверяем знаменатель: \( 2x + 1 \).
5. Если \( x = 0 \), то \( 2(0) + 1 = 1 \) (не равно нулю).
6. Если \( x = 5 \), то \( 2(5) + 1 = 11 \) (не равно нулю).

Оба значения подходят.

Ответ: \( x = 0, x = 5 \).