2.47 г) \(\frac{x^2 + 17x + 72}{x + 9} = -1\)

Решение:

Чтобы решить уравнение, избавимся от знаменателя, умножив обе части на \( x + 9 \), при условии, что \( x + 9 \neq 0 \), то есть \( x \neq -9 \).

1. Умножаем обе части уравнения на \( x + 9 \): \( x^2 + 17x + 72 = -1 \cdot (x + 9) \).
2. Раскрываем скобки: \( x^2 + 17x + 72 = -x - 9 \).
3. Переносим все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение: \( x^2 + 17x + x + 72 + 9 = 0 \).
4. Приводим подобные члены: \( x^2 + 18x + 81 = 0 \).
5. Замечаем, что это полный квадрат: \( (x + 9)^2 = 0 \).
6. Отсюда получаем \( x + 9 = 0 \), то есть \( x = -9 \).
7. Однако, мы наложили условие \( x \neq -9 \) в начале решения. Знаменатель \( x + 9 \) обращается в ноль при \( x = -9 \).
8. Поэтому данное уравнение не имеет решений.

Ответ: нет решений.