2.47 б) \(\frac{x^2 + 4x}{2x + x^2} = 0\)

Решение:

Чтобы дробь равнялась нулю, нужно, чтобы числитель равнялся нулю, а знаменатель не равнялся нулю.

1. Приравниваем числитель к нулю: \( x^2 + 4x = 0 \).
2. Выносим \( x \) за скобки: \( x(x + 4) = 0 \).
3. Отсюда получаем два возможных значения \( x \): \( x = 0 \) или \( x + 4 = 0 \), то есть \( x = -4 \).
4. Проверяем знаменатель: \( 2x + x^2 \).
5. Если \( x = 0 \), то \( 2(0) + 0^2 = 0 \) (равно нулю). Это значение не подходит, так как на ноль делить нельзя.
6. Если \( x = -4 \), то \( 2(-4) + (-4)^2 = -8 + 16 = 8 \) (не равно нулю).

Только значение \( x = -4 \) подходит.

Ответ: \( x = -4 \).