2.47. а) \(\frac{x^2-5x}{2x+1}=0\); б) \(\frac{x^2-5x}{2x-6}=1\); в) \(\frac{x^2+4x}{2x+x^2}=0\); г) \(\frac{x^2+17x+72}{x+9}=-1\).

а) ОДЗ: \(2x+1\ne0\), то есть \(x\ne-\frac12\).

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю: \(x^2-5x=x(x-5)=0\).

Ответ: \(x=0;\ 5\).

б) ОДЗ: \(x\ne3\).

\(\frac{x^2-5x}{2x-6}=1\Rightarrow x^2-5x=2x-6\).

\(x^2-7x+6=0\Rightarrow (x-1)(x-6)=0\).

Оба корня допустимы.

Ответ: \(x=1;\ 6\).

в) ОДЗ: \(x(x+2)\ne0\), то есть \(x\ne0,-2\).

Числитель: \(x^2+4x=x(x+4)\). Его корни: \(0\) и \(-4\). Корень \(0\) исключается по ОДЗ.

Ответ: \(x=-4\).

г) ОДЗ: \(x\ne-9\).

\(x^2+17x+72=(x+8)(x+9)\), поэтому при \(x\ne-9\):

\(\frac{(x+8)(x+9)}{x+9}=x+8=-1\).

Получаем \(x=-9\), но это значение не входит в ОДЗ.

Ответ: решений нет.