2.48. а) $\frac{60}{20+x}+\frac{60}{20-x}=\frac{25}{4}$; б) $\frac{1}{5-x}+\frac{90}{25-x^2}=\frac{4-x}{5+x}$; в) $\frac{3}{x^2-2x+1}+\frac{2}{1-x^2}=\frac{1}{x+1}$; г) $\frac{2}{x^2+12x+36}-\frac{12}{36-x^2}=\frac{1}{x-6}$.

Question

$Фото задания: 2.48. а) $\frac{60}{20+x}+\frac{60}{20-x}=\frac{25}{4}$; б) $\frac{1}{5-x}+\frac{90}{25-x^2}=\frac{4-x}{5+x}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) ОДЗ: $x\ne\pm20$.

$\frac{60}{20+x}+\frac{60}{20-x}=\frac{2400}{400-x^2}$.

$\frac{2400}{400-x^2}=\frac{25}{4}\Rightarrow 9600=10000-25x^2$.

$x^2=16\Rightarrow x=\pm4$.

Ответ: $x=-4;\ 4$.

б) ОДЗ: $x\ne\pm5$.

После приведения левой части к общему знаменателю:

$\frac{x+95}{25-x^2}=\frac{4-x}{5+x}$.

Умножаем на $(5-x)(5+x)$:

$x+95=(4-x)(5-x)=x^2-9x+20$.

$x^2-10x-75=0\Rightarrow (x-15)(x+5)=0$.

Корень $x=-5$ исключается по ОДЗ.

Ответ: $x=15$.

в) ОДЗ: $x\ne\pm1$.

После умножения на $(x-1)^2(x+1)$:

$3(x+1)-2(x-1)=(x-1)^2$.

$x+5=x^2-2x+1\Rightarrow x^2-3x-4=0$.

$(x-4)(x+1)=0$. Значение $x=-1$ исключается по ОДЗ.

Ответ: $x=4$.

г) ОДЗ: $x\ne\pm6$.

После умножения на $(x-6)(x+6)^2$:

$2(x-6)+12(x+6)=(x+6)^2$.

$14x+60=x^2+12x+36\Rightarrow x^2-2x-24=0$.

$(x-6)(x+4)=0$. Значение $x=6$ исключается по ОДЗ.

Ответ: $x=-4$.

2.48. а) \(\frac{60}{20+x}+\frac{60}{20-x}=\frac{25}{4}\); б) \(\frac{1}{5-x}+\frac{90}{25-x^2}=\frac{4-x}{5+x}\); в) \(\frac{3}{x^2-2x+1}+\frac{2}{1-x^2}=\frac{1}{x+1}\); г) \(\frac{2}{x^2+12x+36}-\frac{12}{36-x^2}=\frac{1}{x-6}\).