2.49. Найдите все пары чисел \((x;y)\), удовлетворяющие уравнению \(\sqrt{x^2-4x}+\sqrt{y-2}=0\).

Обе подкоренные величины должны быть неотрицательны, а значения квадратных корней неотрицательны. Их сумма равна нулю только тогда, когда каждый корень равен нулю.

\(\sqrt{x^2-4x}=0\Rightarrow x^2-4x=0\Rightarrow x(x-4)=0\), откуда \(x=0\) или \(x=4\).

\(\sqrt{y-2}=0\Rightarrow y-2=0\), поэтому \(y=2\).

Ответ: \((0;2)\) и \((4;2)\).