2.49. Объём прямоугольного параллелепипеда равен 1001 см³. Найдите длины его измерений, если они выражаются натуральными числами и ни одно из них не равно 1 см.

Разложим объём на простые множители: \(1001=7\cdot11\cdot13\).

Три измерения — натуральные числа, отличные от 1, произведение которых равно 1001. Поэтому набор измерений равен 7 см, 11 см и 13 см; эти длины можно распределить между длиной, шириной и высотой в любом порядке.

Ответ: 7 см, 11 см и 13 см.