2.49. Решите уравнение, используя замену неизвестного: в) \((x^2-2x)^2-2(x-1)^2-1=0\); ж) \(\dfrac{x+1}{x-1}+\dfrac{6x-6}{x+1}-5=0\).

в) Сделаем замену: \(t=(x-1)^2\). Тогда \(x^2-2x=(x-1)^2-1=t-1\), поэтому

\((t-1)^2-2t-1=0\),
\(t^2-4t=0\),
\(t(t-4)=0\).

Отсюда \(t=0\) или \(t=4\). Возвращаемся к замене: \((x-1)^2=0\), откуда \(x=1\); либо \((x-1)^2=4\), откуда \(x=-1\) или \(x=3\).

ж) Область допустимых значений: \(x\ne1\), \(x\ne-1\). Сделаем замену \(t=\dfrac{x+1}{x-1}\). Поскольку \(\dfrac{6x-6}{x+1}=\dfrac{6(x-1)}{x+1}=\dfrac6t\), получаем

\(t+\dfrac6t-5=0\),
\(t^2-5t+6=0\),
\((t-2)(t-3)=0\).

Если \(t=2\), то \(\dfrac{x+1}{x-1}=2\), откуда \(x=3\). Если \(t=3\), то \(\dfrac{x+1}{x-1}=3\), откуда \(x=2\). Оба значения допустимы.

Ответ: в) \(x\in\{-1,1,3\}\); ж) \(x\in\{2,3\}\).