2.72. Решите неравенство: а) \((x^2-4)(x^2-5x+6)>0\); д) \(x^3+x^2-8x-12>0\).

а) Разложим многочлены на множители:

\((x^2-4)(x^2-5x+6)=(x-2)(x+2)(x-2)(x-3)=(x-2)^2(x+2)(x-3)\).

Критические точки: \(-2\), \(2\) (корень чётной кратности), \(3\). При переходе через \(2\) знак не меняется; знак произведения положителен на промежутках \((-,-2)\) и \((3,+)\). Точки, в которых произведение равно нулю, не входят в решение.

Ответ: \(x\in(-\infty,-2)\cup(3,+\infty)\).

д) Разложим кубический многочлен:

\(x^3+x^2-8x-12=(x-3)(x+2)^2\).

Тогда неравенство имеет вид \((x-3)(x+2)^2>0\). Квадрат положителен при \(x\ne-2\) и равен нулю при \(x=-2\), поэтому произведение положительно только при \(x>3\).

Ответ: \(x\in(3,+\infty)\).