2.49. Всеми возможными способами разложите число 1001 на два множителя. Объём прямоугольного параллелепипеда равен 1001 см³. Найдите его измерения, если одно из них равно 1 см.

Разложим число:

\(1001=7\cdot143=7\cdot11\cdot13\).

Пары множителей числа 1001:

\(1\cdot1001,\quad 7\cdot143,\quad 11\cdot91,\quad 13\cdot77\).

Если одно измерение параллелепипеда равно 1 см, то площадь основания равна:

\(1001:1=1001\text{ см}^2\).

Возможные размеры:

• \(1\text{ см}\times1\text{ см}\times1001\text{ см}\);
• \(1\text{ см}\times7\text{ см}\times143\text{ см}\);
• \(1\text{ см}\times11\text{ см}\times91\text{ см}\);
• \(1\text{ см}\times13\text{ см}\times77\text{ см}\).

Ответ: 1×1×1001 см; 1×7×143 см; 1×11×91 см; 1×13×77 см.