2. (5 б) Спростіть вираз: A) \( \frac{\sin(\pi – \alpha)}{2\cos(\frac{\pi}{2} + \alpha)} \) Б) \( \text{tg}^2 m (-1 + \frac{1}{\sin^2 m}) \)

2. Спрощення виразів

А) \( \frac{\sin(\pi – \alpha)}{2\cos(\frac{\pi}{2} + \alpha)} \)

1. Використаємо формули зведення:
   • \( \sin(\pi – \alpha) = \sin \alpha \)
   • \( \cos(\frac{\pi}{2} + \alpha) = -\sin \alpha \)
2. Підставимо значення у вираз:
   • \( \frac{\sin \alpha}{2(-\sin \alpha)} = \frac{\sin \alpha}{-2\sin \alpha} = -\frac{1}{2} \)

Б) \( \text{tg}^2 m (-1 + \frac{1}{\sin^2 m}) \)

1. Розкриємо дужки:
   • \( -\text{tg}^2 m + \text{tg}^2 m \cdot \frac{1}{\sin^2 m} \)
2. Запишемо \( \text{tg}^2 m \) як \( \frac{\sin^2 m}{\cos^2 m} \):
   • \( -\frac{\sin^2 m}{\cos^2 m} + \frac{\sin^2 m}{\cos^2 m} \cdot \frac{1}{\sin^2 m} \)
3. Скоротимо \( \sin^2 m \):
   • \( -\frac{\sin^2 m}{\cos^2 m} + \frac{1}{\cos^2 m} \)
4. Зведемо до спільного знаменника:
   • \( \frac{-\sin^2 m + 1}{\cos^2 m} \)
5. Використаємо основну тригонометричну тотожність \( \sin^2 m + \cos^2 m = 1 \), звідси \( 1 - \sin^2 m = \cos^2 m \):
   • \( \frac{\cos^2 m}{\cos^2 m} = 1 \)

Відповідь: А) \(-\frac{1}{2}\); Б) 1.