2.5. Используя графики функций, изображённые на рисунке 2.5, найдите: 1) область определения; 2) множество значений; 3) точку пересечения с осью ординат; 4) промежутки знакопостоянства.

1) По графику: вершина параболы имеет координаты \((-1;4)\), нули функции: \(-3\) и \(1\).

• Область определения: \(\mathbb{R}\).
• Множество значений: \((-;4]\).
• Пересечение с осью ординат: \((0;3)\).
• Функция положительна на \((-3;1)\), отрицательна на \((-;-3)\cup(1;+)\).

2) Вершина графика — выколотая точка \((3;-2)\), при этом имеется закрашенная точка \((3;1)\).

• Область определения: \(\mathbb{R}\).
• Множество значений: \((-2;+)\).
• Пересечение с осью ординат: \((0;1)\).
• Функция положительна на \((-;1)\cup\{3\}\cup(5;+)\), отрицательна на \((1;3)\cup(3;5)\).

3) График состоит из трёх отрезков с учётом открытых и закрытых точек.

• Область определения: \([-3;7]\).
• Множество значений: \((-1;5]\).
• Пересечение с осью ординат: \((0;5)\).
• Функция положительна на \((-3;4]\cup(5;7]\), отрицательна на \((4;5)\).

4) График имеет вертикальную асимптоту \(x=2\) и горизонтальную асимптоту \(y=1\).

• Область определения: \((-\u001e;2)\cup(2;+)\).
• Множество значений: \((-\u001e;1)\cup(1;+)\).
• Пересечение с осью ординат: \((0;1.5)\).
• Функция положительна на \((-\u001e;2)\cup(3;+)\), отрицательна на \((2;3)\).