2.50. Объём прямоугольного параллелепипеда равен 1001 см³. Найдите его измерения, если они выражаются натуральными числами и одно из измерений равно 1 см.

Пусть измерения прямоугольного параллелепипеда равны \(1\) см, \(a\) см и \(b\) см. Тогда:

\(1\cdot a\cdot b=1001\), поэтому \(a\cdot b=1001\).

Разложим число на простые множители:

\(1001=7\cdot11\cdot13\).

Все пары натуральных множителей числа 1001:

\(1\cdot1001\), \(7\cdot143\), \(11\cdot91\), \(13\cdot77\).

Ответ: измерения могут быть: 1 см, 1 см, 1001 см; 1 см, 7 см, 143 см; 1 см, 11 см, 91 см; 1 см, 13 см, 77 см.