2.53. ABC үшбұрышында AB = BC, BD — биссектриса. 1) A төбесіндегі сыртқы бұрыш 130°-қа тең болса, BCA бұрышын табыңдар; 2) егер AB = 5 см, AD = 2 см болса, онда ABC үшбұрышының периметрін табыңдар.

1) A төбесіндегі ішкі бұрыш сыртқы бұрышпен сыбайлас:

∠BAC = 180° − 130° = 50°.

AB = BC болғандықтан, ABC теңбүйірлі үшбұрышының табанындағы бұрыштары тең: ∠BCA = ∠BAC = 50°.

2) BD биссектрисасы болғандықтан, биссектриса теоремасы бойынша AD/DC = AB/BC. AB = BC болғандықтан, AD = DC = 2 см.

Сонда AC = AD + DC = 2 + 2 = 4 см, ал BC = AB = 5 см. Периметрі: P = AB + BC + AC = 5 + 5 + 4 = 14 см.

Жауап: 1) ∠BCA = 50°; 2) P = 14 см.