2.54. Решите уравнение: а) 2x³ − x² − 2x + 1 = 0; б) 3x³ − x² − 12x + 4 = 0; в) 3x⁴ − 3x³ + 4x² − x + 1 = 0; г) x⁴ − 4x³ + 12x − 9 = 0; д) 2x⁴ + 2x³ + 5x² + x + 2 = 0.

а) \(2x^3-x^2-2x+1=(2x-1)(x^2-1)=(2x-1)(x-1)(x+1)\).
Ответ: \(x=-1,\frac12,1\).

б) \(3x^3-x^2-12x+4=(3x-1)(x^2-4)=(3x-1)(x-2)(x+2)\).
Ответ: \(x=-2,\frac13,2\).

в) \(3x^4-3x^3+4x^2-x+1=(3x^2+1)(x^2-x+1)\).
Оба квадратных множителя положительны при действительных \(x\), поэтому действительных корней нет.

г) \(x^4-4x^3+12x-9=(x-1)(x-3)(x^2-3)\).
Ответ: \(x=1,3,\pm\sqrt3\).

д) \(2x^4+2x^3+5x^2+x+2=2x^2(x^2+x+1)+(3x^2+x+2)\).
Оба слагаемых положительны при любом действительном \(x\), поэтому действительных корней нет.

Ответ: а) \(-1,\frac12,1\); б) \(-2,\frac13,2\); в) действительных корней нет; г) \(1,3,\pm\sqrt3\); д) действительных корней нет.