2.55. Решите уравнение: а) (x³ − 6x² + 11x − 6)/(x − 2) = 0; б) (x³ − 7x + 6)/(x² + x − 6) = 0; в) (2x³ − 3x² − 11x + 6)/(2x³ − x² + 2x − 1) = 0; г) (3x³ + 4x² − 5x − 2)/(3x³ + 4x² − 5x + 2) = 0.

а) Область допустимых значений: \(x\ne2\).
Числитель раскладывается так: \(x^3-6x^2+11x-6=(x-1)(x-2)(x-3)\).
После учёта ОДЗ получаем \(x=1,3\).

б) ОДЗ: \(x^2+x-6=(x-2)(x+3)\ne0\), поэтому \(x\ne2,-3\).
\(x^3-7x+6=(x-1)(x-2)(x+3)\).
Корни \(2\) и \(-3\) исключаются ОДЗ, поэтому \(x=1\).

в) Числитель:
\(2x^3-3x^2-11x+6=(x+2)(2x-1)(x-3)\).
Знаменатель:
\(2x^3-x^2+2x-1=(2x-1)(x^2+1)\).
Из ОДЗ исключается \(x=\frac12\). Поэтому действительный корень: \(x=2\).

г) Числитель:
\(3x^3+4x^2-5x-2=(x-1)(3x+1)(x+2)\).
Знаменатель не обращается в нуль при найденных значениях \(x=1,-\frac13,-2\).
Ответ: \(x=-2,-\frac13,1\).

Ответ: а) \(1,3\); б) \(1\); в) \(2\); г) \(-2,-\frac13,1\).