2.56. Решите систему уравнений: а) {2x² − 3xy + y² = 12; y − 2x = −4}; б) {3x² − 2xy + y² = 6; x − 2y = 3}; в) {x/(y + 1) + y/(x + 1) = −16/3; x + y = 3}; г) {(x − 1)/(y + 1) + (y − 1)/(x + 1) = −2,3; x + y = 1}; д) {(x − 1)/(y + 2) + (y − 1)/(x + 2) = 1/4; x + y = 2}; е) {(x + 1)/(y − 3) + (y + 1)/(x − 3) = −2/3; x + y = 4}.

Question

Вопрос:

Фото задания

2.56. Решите систему уравнений: а) {2x² − 3xy + y² = 12; y − 2x = −4}; б) {3x² − 2xy + y² = 6; x − 2y = 3}; в) {x/(y + 1) + y/(x + 1) = −16/3; x + y = 3}; г) {(x − 1)/(y + 1) + (y − 1)/(x + 1) = −2,3; x + y = 1}; д) {(x − 1)/(y + 2) + (y − 1)/(x + 2) = 1/4; x + y = 2}; е) {(x + 1)/(y − 3) + (y + 1)/(x − 3) = −2/3; x + y = 4}.

Accepted Answer

Из второго уравнения получаем y = 2x − 4. Подстановка в первое даёт 12x − 28 = 0, откуда x = 7/3 и y = 2/3. Ответ: (7/3; 2/3).
Из второго уравнения x = 3 + 2y. Подстановка даёт 3y² + 10y + 7 = 0, то есть (3y + 7)(y + 1) = 0. При y = −1 получаем x = 1; при y = −7/3 получаем x = −5/3. Ответ: (1; −1), (−5/3; −7/3).
При x + y = 3 положим p = xy. Левая часть дробного уравнения равна (12 − 6p)/(p + 4). Уравнение приводит к p = 50, что невозможно при действительных x и y с суммой 3. Ответ: решений нет.
Положим p = xy; учитывая x + y = 1, дробное уравнение сводится к (−2p − 1)/(p + 2) = −23/10. Отсюда p = −12. Тогда x и y — корни уравнения t² − t − 12 = 0, то есть 4 и −3. Ответ: (4; −3), (−3; 4).
Положим p = xy. С учётом x + y = 2 левая часть первого уравнения равна (2 − 2p)/(p + 8). Получаем (2 − 2p)/(p + 8) = 1/4, откуда p = 0. Числа x и y с суммой 2 и произведением 0 — это 0 и 2. Ответ: (0; 2), (2; 0).
Положим p = xy. При x + y = 4 дробное уравнение принимает вид (2 − 2p)/(p − 3) = −2/3, откуда p = 0. Тогда x и y — числа 0 и 4. Ответ: (0; 4), (4; 0).

Ответ: