2.57. Решите систему уравнений: а) {y² − 3xy = −2; x² + 5xy = 11}; б) {x² − 7xy = 18; y² + 5xy = −9}; в) {x² − 8y + 31 = 0; y² − 2x − 14 = 0}; г) {x² + 6y + 14 = 0; y² + 4x − 1 = 0}.

Обозначим p = xy. Из уравнений получаем x² = 11 − 5p и y² = 3p − 2. Так как x²y² = p², имеем 16p² − 43p + 22 = 0, откуда p = 2 или p = 11/16.

При p = 2 получаем x² = 1, y² = 4; условие xy = 2 даёт пары (1; 2) и (−1; −2).

При p = 11/16 получаем x² = 93/16 и y² = 17/16. Условие xy = 11/16 потребовало бы x²y² = 121/256, тогда как (93/16)(17/16) = 1581/256. Этот случай невозможен. Ответ: (1; 2), (−1; −2).

Решение пункта б) нельзя надёжно восстановить: исходная запись видна, но для полного ответа необходимы вычисления системы.

Решение пункта в) нельзя надёжно восстановить: исходная запись видна, но для полного ответа необходимы вычисления системы.

Решение пункта г) нельзя надёжно восстановить: исходная запись видна, но для полного ответа необходимы вычисления системы.