2.6 На координатной плоскости изображены векторы \( \vec{u} \) и \( \vec{m} \). Найдите скалярное произведение \( \vec{u} \cdot \vec{m} \).

Решение:

Определим координаты векторов по графику:

• Вектор \( \vec{u} \) начинается в точке \( (0,0) \) и заканчивается в точке \( (-2, 1) \). Следовательно, \( \vec{u} = (-2; 1) \).
• Вектор \( \vec{m} \) начинается в точке \( (0,0) \) и заканчивается в точке \( (1, 2) \). Следовательно, \( \vec{m} = (1; 2) \).

Скалярное произведение векторов вычисляется по формуле:

\[ \vec{u} \cdot \vec{m} = u_x \cdot m_x + u_y \cdot m_y \]

Подставим координаты векторов:

\[ \vec{u} \cdot \vec{m} = (-2) \cdot 1 + 1 \cdot 2 = -2 + 2 = 0 \]

Ответ: 0