2.66. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 324 и 432; б) 255 и 275; в) 504 и 414; г) 825 и 575.

Вычислим НОД разложением на простые множители.

а) 324 = 2² · 3⁴, 432 = 2⁴ · 3³. Общие множители в наименьших степенях: 2² · 3³ = 108.

б) 255 = 3 · 5 · 17, 275 = 5² · 11. Общий множитель — 5.

в) 504 = 2³ · 3² · 7, 414 = 2 · 3² · 23. Общие множители: 2 · 3² = 18.

г) 825 = 3 · 5² · 11, 575 = 5² · 23. Общие множители: 5² = 25.

Ответ: а) 108; б) 5; в) 18; г) 25.