2.66. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 45 и 60; б) 108 и 72; в) 162 и 222; г) 180 и 300.

а) 60 − 45 = 15, а 45 и 60 делятся на 15. Значит, НОД(45, 60) = 15.

б) 108 = 2² · 3³, 72 = 2³ · 3². Берём общие множители в наименьших степенях: 2² · 3² = 36.

в) 222 − 162 = 60; 162 = 2 · 60 + 42; 60 = 42 + 18; 42 = 2 · 18 + 6. Поэтому НОД(162, 222) = 6.

г) 180 = 2² · 3² · 5, 300 = 2² · 3 · 5². Общая часть разложений равна 2² · 3 · 5 = 60.

Ответ: а) 15; б) 36; в) 6; г) 60.