2.67. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 324 и 432; б) 50 и 145; в) 828 и 828; г) 144 и 240.

а) 432 − 324 = 108, а 324 = 3 · 108. Значит, НОД(324, 432) = 108.

б) 145 = 2 · 50 + 45; 50 = 45 + 5. Поэтому НОД(50, 145) = 5.

в) НОД двух одинаковых чисел равен этому числу: НОД(828, 828) = 828.

г) 144 = 2⁴ · 3², 240 = 2⁴ · 3 · 5. Общая часть — 2⁴ · 3 = 48.

Ответ: а) 108; б) 5; в) 828; г) 48.