2.77. б) Решите неравенство $\frac{x^2-9}{(x+3)(x-1)}>0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2.77. б) Решите неравенство $\frac{x^2-9}{(x+3)(x-1)}>0$.$ Фото задания

2.77. б) Решите неравенство $\frac{x^2-9}{(x+3)(x-1)}>0$.

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\ne-3$, $x\ne1$. Разложим числитель и сократим общий множитель, учитывая, что точка $x=-3$ всё равно исключена из ОДЗ:

$\frac{x^2-9}{(x+3)(x-1)}=\frac{(x-3)(x+3)}{(x+3)(x-1)}=\frac{x-3}{x-1}$, при $x\ne-3,1$.

Дробь положительна, когда числитель и знаменатель одного знака: при $x<1$ или $x>3$. Из первого промежутка исключаем недопустимое значение $-3$; точки $1$ и $3$ также не входят в решение.

Ответ: $x\in(-\infty,-3)\cup(-3,1)\cup(3,+\infty)$.

2.77. б) Решите неравенство \(\frac{x^2-9}{(x+3)(x-1)}>0\).

Ответ: