2.8. Пусть A = 5⁹ · 5¹⁰; B = 9¹⁶ · 9³; C = 7⁸ · 7¹⁷. На какую цифру оканчивается значение выражения 3A + 9B − 2C?

Сначала объединим степени с одинаковыми основаниями:

\(A=5^9\cdot5^{10}=5^{19}\), поэтому последняя цифра \(A\) — 5.

\(B=9^{16}\cdot9^3=9^{19}\). Степени 9 чередуются по последним цифрам 9 и 1; при нечётном показателе последняя цифра — 9.

\(C=7^8\cdot7^{17}=7^{25}\). Цикл последних цифр степеней 7: 7, 9, 3, 1. Так как \(25\) при делении на 4 даёт остаток 1, последняя цифра \(C\) — 7.

Последняя цифра выражения:

\(3A+9B-2C\equiv3\cdot5+9\cdot9-2\cdot7=15+81-14=82\).

Ответ: 2.