2.84 Периметр пятиугольника MNPQS равен 204 см. Стороны MN и MS равны; сторона NP короче стороны MN на 16 см, но длиннее стороны QS на 7 см. Найдите сторону MQ.

Обозначим длину каждой из равных сторон \(MN\) и \(MS\) через \(x\) см. Тогда \(NP=x-16\), а из условия \(NP\) на 7 см длиннее \(QS\), поэтому \(QS=x-23\).

Периметр: \(MN+NP+PQ+QS+SM=204\). Подставив известные выражения, получаем \(x+(x-16)+PQ+(x-23)+x=204\), откуда \(PQ=243-4x\).

Из данных можно выразить сумму сторон \(PQ+MQ\), но нельзя отдельно найти \(MQ\): в условии не задана длина \(PQ\), связь сторон с диагоналями или дополнительное геометрическое свойство пятиугольника. Поэтому длина \(MQ\) однозначно не определяется.

Чтобы найти \(MQ\), необходимо дополнительное условие, например длина \(PQ\) и сведения о расположении точек или фигуре.