2.89. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 975 и 750; б) 80, 140 и 60; в) 672 и 440; г) 170, 306 и 255.

Используем разложение чисел на простые множители.

1. \(975=3\cdot5^2\cdot13\), \(750=2\cdot3\cdot5^3\). Поэтому \(НОД(975,750)=3\cdot5^2=75\).
2. \(80=2^4\cdot5\), \(140=2^2\cdot5\cdot7\), \(60=2^2\cdot3\cdot5\). Общая часть: \(2^2\cdot5=20\).
3. \(672=2^5\cdot3\cdot7\), \(440=2^3\cdot5\cdot11\). Общая часть: \(2^3=8\).
4. \(170=2\cdot5\cdot17\), \(306=2\cdot3^2\cdot17\), \(255=3\cdot5\cdot17\). Общая часть: \(17\).

Ответ: а) 75; б) 20; в) 8; г) 17.