2.89. Проведите дугу BC и постройте ∠ABC = 80° и ∠DBC = 60°. Найдите ∠ABD. Проверьте ответ с помощью транспортира. Сколько решений имеет задача?

Луч BC принимаем за общую сторону углов. Лучи BA и BD можно расположить по одну сторону от BC или по разные стороны.

Если лучи BA и BD лежат по одну сторону от BC, то ∠ABD = 80° − 60° = 20°.

Если лучи BA и BD лежат по разные стороны от BC, то ∠ABD = 80° + 60° = 140°.

В обоих случаях построение возможно, поэтому задача имеет два решения.

Ответ: ∠ABD равен 20° или 140°; решений два.