2.9. На клетчатой бумаге изобразите точки A, B и C, как показано на рисунке 2.9. Отметьте точки, расположенные в узлах сетки: а) расстояние от которых до точки A меньше, чем расстояние до точки B, и расстояние до точки B меньше, чем расстояние до точки C (рис. 2.9, а); б) расстояние от которых до точки A больше, чем расстояние до точки B, и расстояние до точки B меньше, чем расстояние до точки C (рис. 2.9, б).

Сравниваем квадраты расстояний, что даёт те же неравенства без извлечения корня.

а) По рисунку точки лежат на одной горизонтали: A=(0,0), B=(4,0), C=(4,2). Для узла (x,y) должны выполняться \(x^2+y^2<(x-4)^2+y^2\) и \((x-4)^2+y^2<(x-4)^2+(y-2)^2\). Отсюда x<2 и y<1. На изображённой сетке отмечают узлы, лежащие одновременно левее средней вертикали между A и B и ниже средней горизонтали между B и C.

б) По рисунку A и C находятся на одной горизонтали, а B ниже. Неравенство расстояния до A больше расстояния до B задаёт полуплоскость со стороны, противоположной A относительно серединного перпендикуляра AB; условие расстояния до B меньше расстояния до C задаёт сторону, содержащую B, относительно серединного перпендикуляра BC. Отмечаются узлы сетки в пересечении этих двух областей; границы не входят.

Для нанесения на исходную сетку достаточно отметить все её узлы внутри указанной области пересечения, не включая граничные узлы.