2.9. Запишите в виде произведения трёх степеней с одинаковыми основаниями степени: 1) 15¹³ⁿ; 2) (−42)⁸ᵐ; 3) (9/16)²⁰ᵗ; 4) (−1,1)¹¹ᵏ.

Используем правило \(a^{p+q+r}=a^p\cdot a^q\cdot a^r\). Показатель каждой степени разделим на три положительных слагаемых:

1. \(13n=4n+4n+5n\), поэтому \(15^{13n}=15^{4n}\cdot15^{4n}\cdot15^{5n}\).
2. \(8m=2m+3m+3m\), поэтому \((-42)^{8m}=(-42)^{2m}\cdot(-42)^{3m}\cdot(-42)^{3m}\).
3. \(20t=6t+7t+7t\), поэтому \(\left(\frac{9}{16}\right)^{20t}=\left(\frac{9}{16}\right)^{6t}\cdot\left(\frac{9}{16}\right)^{7t}\cdot\left(\frac{9}{16}\right)^{7t}\).
4. \(11k=3k+4k+4k\), поэтому \((-1.1)^{11k}=(-1.1)^{3k}\cdot(-1.1)^{4k}\cdot(-1.1)^{4k}\).