2) $9x^4-85x^2+36=0$

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) $9x^4-85x^2+36=0$$ Фото задания

Accepted Answer

Введём замену $t=x^2$, где $t\ge 0$. Получим:

$9t^2-85t+36=0$.

Дискриминант: $D=(-85)^2-4\cdot9\cdot36=7225-1296=5929=77^2$.

$t_{1,2}=\dfrac{85\pm77}{18}$, значит $t_1=9$, $t_2=\dfrac49$.

Возвращаемся к $x$: $x^2=9$ или $x^2=\dfrac49$. Следовательно, $x=\pm3$ или $x=\pm\dfrac23$.

Ответ: $x=-3;\ -\dfrac23;\ \dfrac23;\ 3$.

2) \(9x^4-85x^2+36=0\)