2) A(1;1), B(4;2), C(5;5), D(2;4). Доказать, что ABCD — параллелограмм.

Найдём координаты середин диагоналей.

Середина диагонали \(AC\): \(\left(\frac{1+5}{2};\frac{1+5}{2}\right)=(3;3)\).

Середина диагонали \(BD\): \(\left(\frac{4+2}{2};\frac{2+4}{2}\right)=(3;3)\).

Диагонали четырёхугольника имеют общую середину, то есть делят друг друга пополам. Следовательно, \(ABCD\) — параллелограмм.