2. а) (3x + 1)/(x − 3) > −1; б) (x − 1)/(x − 4) − 3/(x + 2) − 9/(x² − 2x − 8) > 0.

а) Перенесём \(-1\) в левую часть и приведём к общей дроби:

\(\dfrac{3x+1}{x-3}+1=\dfrac{3x+1+x-3}{x-3}=\dfrac{4x-2}{x-3}=\dfrac{2(2x-1)}{x-3}>0\).

Критические точки: \(x=\dfrac12\) и \(x=3\), причём \(x=3\) исключается из области определения. Дробь положительна на \((-\infty;\dfrac12)\) и \((3;+\infty)\).

Ответ: \(x\in(-\infty;\dfrac12)\cup(3;+\infty)\).

б) Область определения: \(x\ne4\), \(x\ne-2\), поскольку \(x^2-2x-8=(x-4)(x+2)\). Приведём выражение к общей дроби:

\(\dfrac{(x-1)(x+2)-3(x-4)-9}{(x-4)(x+2)}=\dfrac{x^2-2x+1}{(x-4)(x+2)}=\dfrac{(x-1)^2}{(x-4)(x+2)}>0\).

Числитель положителен при \(x\ne1\), а знаменатель положителен при \(x<-2\) или \(x>4\). Следовательно, неравенство выполняется на этих промежутках.

Ответ: \(x\in(-\infty;-2)\cup(4;+\infty)\).