2. а) ABCD параллелограмының C төбесінің биссектрисасы AD қабырғасын 3 см және 6 см кесінділерге бөледі. Параллелограмның периметрін табыңыз. б) ABCD параллелограмының A бұрышы 87°, ал оған қарама-қарсы C бұрышы (20x + 7)°-қа тең. Белгісіз x-мәнін табыңыз.

а) Биссектрисаны AD қабырғасы мен қиылысатын нүктесін X деп белгілейік. Үшбұрыш CDA-да бұрыш биссектрисасы теоремасы бойынша \(AX/XD=CA/CD\). Параллелограмда \(CD=AB\), ал \(AD=3+6=9\) см. Берілгенде 3 см мен 6 см кесінділердің қайсысы AX екені көрсетілмеген, сондықтан екі жағдай бар.

1. Егер \(AX=3\), \(XD=6\) болса, \(CA/CD=1/2\). Демек, \(AB=CD=2\cdot9=18\) см, \(P=2(AB+AD)=2(18+9)=54\) см.
2. Егер \(AX=6\), \(XD=3\) болса, \(CA/CD=2\). Демек, \(AB=CD=9/2=4.5\) см, \(P=2(4.5+9)=27\) см.

б) Параллелограмның қарама-қарсы бұрыштары тең: \(20x+7=87\). Сонда \(20x=80\), демек \(x=4\).

Жауап: а) 27 см немесе 54 см (3 см және 6 см кесінділердің орналасуына қарай); б) \(x=4\).