3. ABC үшбұрышының әр қабырғасы тең үш бөлікке бөлінген (Сурет 1). Егер OD + OE + OM = 21 болса, онда ABC үшбұрышының периметрін табыңыз. Жауабыңызды негіздеңіз.

Суреттегі бөліктерге сәйкес, OD кесіндісі AB қабырғасына параллель және оның ұзындығы AB-дың үштен біріне тең. Сол сияқты OE кесіндісі CB-ға параллель, ал OM кесіндісі AC-ға параллель. Сондықтан \(OD=AB/3\), \(OE=CB/3\), \(OM=AC/3\).

Олай болса, \(OD+OE+OM=(AB+CB+AC)/3=P_{ABC}/3\). Берілген қосынды 21 болғандықтан, \(P_{ABC}=3\cdot21=63\).

Жауап: ABC үшбұрышының периметрі 63.