2) а) $\dfrac{a^2-x^2}{b^2-16}\cdot\dfrac{b+4}{a-x}+\dfrac{x}{4-b}$; б) $\dfrac{x-y}{2x+y}+\dfrac{1}{x-y}\cdot\dfrac{x^2-y^2}{2x+y}$; в) $\left(\dfrac{2a^2-a}{a^2-a+1}-2\right):\left(\dfrac{1}{a+1}-\dfrac{a-1}{a^2-a+1}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) а) $\dfrac{a^2-x^2}{b^2-16}\cdot\dfrac{b+4}{a-x}+\dfrac{x}{4-b}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим разности квадратов и сократим:

\[\frac{a^2-x^2}{b^2-16}\cdot\frac{b+4}{a-x}+\frac{x}{4-b}=\frac{(a-x)(a+x)}{(b-4)(b+4)}\cdot\frac{b+4}{a-x}-\frac{x}{b-4}.\]

\[=\frac{a+x}{b-4}-\frac{x}{b-4}=\frac{a}{b-4}.\]

Ограничения исходного выражения: $b\ne 4,-4$, $a\ne x$.

б) Используем формулу разности квадратов:

\[\frac{x-y}{2x+y}+\frac{1}{x-y}\cdot\frac{(x-y)(x+y)}{2x+y}=\frac{x-y}{2x+y}+\frac{x+y}{2x+y}=\frac{2x}{2x+y}.\]

Ограничения: $x-y\ne0$, $2x+y\ne0$.

в) Приведём каждую скобку к общей дроби:

\[\frac{2a^2-a}{a^2-a+1}-2=\frac{2a^2-a-2(a^2-a+1)}{a^2-a+1}=\frac{a-2}{a^2-a+1}.\]

\[\frac{1}{a+1}-\frac{a-1}{a^2-a+1}=\frac{a^2-a+1-(a-1)(a+1)}{(a+1)(a^2-a+1)}=\frac{2}{(a+1)(a^2-a+1)}.\]

Делим первую дробь на вторую:

\[\frac{a-2}{a^2-a+1}:\frac{2}{(a+1)(a^2-a+1)}=\frac{(a-2)(a+1)}{2}.\]

Ограничение исходного выражения: $a\ne-1$.

Ответ: а) $\dfrac{a}{b-4}$; б) $\dfrac{2x}{2x+y}$; в) $\dfrac{(a-2)(a+1)}{2}$.

2) а) \(\dfrac{a^2-x^2}{b^2-16}\cdot\dfrac{b+4}{a-x}+\dfrac{x}{4-b}\); б) \(\dfrac{x-y}{2x+y}+\dfrac{1}{x-y}\cdot\dfrac{x^2-y^2}{2x+y}\); в) \(\left(\dfrac{2a^2-a}{a^2-a+1}-2\right):\left(\dfrac{1}{a+1}-\dfrac{a-1}{a^2-a+1}\right)\).