2. Представьте в виде дроби: а) $\left(\dfrac{x+y}{x-y}-\dfrac{x-y}{x+y}\right):\dfrac{xy}{x^2-y^2}$; б) $\left(\dfrac{a}{a-5}-\dfrac{a}{a+5}-\dfrac{a+25}{25-a^2}\right)\cdot\dfrac{a-5}{a^2+10a+25}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Представьте в виде дроби: а) $\left(\dfrac{x+y}{x-y}-\dfrac{x-y}{x+y}\right):\dfrac{xy}{x^2-y^2}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Сначала вычтем дроби в скобках:

\[\frac{x+y}{x-y}-\frac{x-y}{x+y}=\frac{(x+y)^2-(x-y)^2}{x^2-y^2}=\frac{4xy}{x^2-y^2}.\]

Теперь разделим на указанную дробь:

\[\frac{4xy}{x^2-y^2}:\frac{xy}{x^2-y^2}=4.\]

Исходное выражение определено, если $x-y\ne0$, $x+y\ne0$ и $xy\ne0$.

б) Учитываем, что $25-a^2=-(a-5)(a+5)$. Приведём выражение в скобках к общему знаменателю:

\[\frac{a}{a-5}-\frac{a}{a+5}-\frac{a+25}{25-a^2}=\frac{a(a+5)-a(a-5)+(a+25)}{(a-5)(a+5)}.\]

Числитель равен $10a+a+25=11a+25$, поэтому

\[\left(\frac{11a+25}{(a-5)(a+5)}\right)\cdot\frac{a-5}{(a+5)^2}=\frac{11a+25}{(a+5)^3}.\]

Ограничения: $a\ne5$, $a\ne-5$.

Ответ: а) $4$; б) $\dfrac{11a+25}{(a+5)^3}$.

2. Представьте в виде дроби: а) \(\left(\dfrac{x+y}{x-y}-\dfrac{x-y}{x+y}\right):\dfrac{xy}{x^2-y^2}\); б) \(\left(\dfrac{a}{a-5}-\dfrac{a}{a+5}-\dfrac{a+25}{25-a^2}\right)\cdot\dfrac{a-5}{a^2+10a+25}\).