№ 2. а) Из двух пунктов, расстояние между которыми 2 км, одновременно навстречу друг другу отправились пешеход и велосипедист. Чему равна скорость каждого из них, если велосипедист ехал на 12 км/ч быстрее пешехода, а встретились они через 5 мин? б) Пассажирский и товарный поезд вышли одновременно в одном направлении с двух станций, расстояние между которыми 256 км. Скорость пассажирского поезда на 50% больше скорости товарного, и через 8 ч после выхода пассажирский поезд догнал товарный. С какими скоростями они шли?

а) Переведём время встречи: 5 мин = 1/12 ч. Суммарная скорость равна 2 : (1/12) = 24 км/ч.

Пусть скорость пешехода равна x км/ч. Тогда скорость велосипедиста — x + 12 км/ч. Составим уравнение: x + x + 12 = 24. Отсюда 2x = 12, x = 6.

Ответ: пешеход шёл со скоростью 6 км/ч, велосипедист ехал со скоростью 18 км/ч.

б) За 8 ч пассажирский поезд догнал товарный, значит, он сократил расстояние 256 км. Разность скоростей поездов: 256 : 8 = 32 км/ч.

Пусть скорость товарного поезда равна x км/ч. Тогда скорость пассажирского равна 1,5x км/ч. Разность скоростей: 1,5x − x = 32, откуда 0,5x = 32 и x = 64.

Скорость пассажирского поезда: 1,5 · 64 = 96 км/ч.

Ответ: товарный поезд шёл со скоростью 64 км/ч, пассажирский — 96 км/ч.