2) а) $\left(\frac{x+y}{x-y}-\frac{x-y}{x+y}\right)\cdot\frac{x^2-y^2}{xy}$; б) $\frac{n}{m-n}:\left(\frac{m+n}{m}-\frac{m}{m-n}\right)$; в) $\left(\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}-\frac{a-b}{a+b}\right):\frac{2ab}{a+b}$; г) $\left(\frac{x+2}{x^2-2x+4}-\frac{6x}{x^3+8}\right):\frac{3}{x+2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) а) $\left(\frac{x+y}{x-y}-\frac{x-y}{x+y}\right)\cdot\frac{x^2-y^2}{xy}$; б)…$ Фото задания

2) а) $\left(\frac{x+y}{x-y}-\frac{x-y}{x+y}\right)\cdot\frac{x^2-y^2}{xy}$; б) $\frac{n}{m-n}:\left(\frac{m+n}{m}-\frac{m}{m-n}\right)$; в) $\left(\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}-\frac{a-b}{a+b}\right):\frac{2ab}{a+b}$; г) $\left(\frac{x+2}{x^2-2x+4}-\frac{6x}{x^3+8}\right):\frac{3}{x+2}$.

Accepted Answer

а) Используем разность квадратов:

$\frac{x+y}{x-y}-\frac{x-y}{x+y}=\frac{(x+y)^2-(x-y)^2}{x^2-y^2}=\frac{4xy}{x^2-y^2}$.

Тогда $\frac{4xy}{x^2-y^2}\cdot\frac{x^2-y^2}{xy}=4$.

б) Упростим выражение в скобках:

$\frac{m+n}{m}-\frac{m}{m-n}=\frac{(m+n)(m-n)-m^2}{m(m-n)}=-\frac{n^2}{m(m-n)}$.

Следовательно, $\frac{n}{m-n}:(-\frac{n^2}{m(m-n)})=-\frac{m}{n}$.

в) Приведём разность в скобках к общему знаменателю:

$\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}-\frac{a-b}{a+b}=\frac{a^2+b^2-(a-b)^2}{(a-b)(a+b)}=\frac{2ab}{a^2-b^2}$.

Деление заменяем умножением на обратную дробь: $\frac{2ab}{(a-b)(a+b)}\cdot\frac{a+b}{2ab}=\frac{1}{a-b}$.

г) Разложим сумму кубов: $x^3+8=(x+2)(x^2-2x+4)$.

$\frac{x+2}{x^2-2x+4}-\frac{6x}{x^3+8}=\frac{(x+2)^2-6x}{(x+2)(x^2-2x+4)}=\frac{(x-2)^2}{(x+2)(x^2-2x+4)}$.

Делим на $\frac{3}{x+2}$: $\frac{(x-2)^2}{(x+2)(x^2-2x+4)}\cdot\frac{x+2}{3}=\frac{(x-2)^2}{3(x^2-2x+4)}$.

Ответ: а) 4; б) $-\frac{m}{n}$; в) $\frac{1}{a-b}$; г) $\frac{(x-2)^2}{3(x^2-2x+4)}$.

В исходных выражениях должны быть определены знаменатели и делители: а) $xy\ne0,\ x\ne\pm y$; б) $m\ne0,\ m\ne n,\ n\ne0$; в) $a\ne0,\ b\ne0,\ a\ne\pm b$; г) $x\ne-2$.

2) а) \(\left(\frac{x+y}{x-y}-\frac{x-y}{x+y}\right)\cdot\frac{x^2-y^2}{xy}\); б) \(\frac{n}{m-n}:\left(\frac{m+n}{m}-\frac{m}{m-n}\right)\); в) \(\left(\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}-\frac{a-b}{a+b}\right):\frac{2ab}{a+b}\); г) \(\left(\frac{x+2}{x^2-2x+4}-\frac{6x}{x^3+8}\right):\frac{3}{x+2}\).

Ответ: