3) а) \(\left(\frac{x+4}{3x+3}-\frac{1}{x+1}\right):\frac{x+1}{3}+\frac{2}{x^2-1}\); б) \(\frac{1}{m-2}-\frac{4m}{m^2-4}\cdot\left(\frac{1}{m-1}-\frac{1}{m^2-m}\right)\); в) \(\left(\frac{b}{a^2+ab}-\frac{b-a}{b^2+ab}\right):\left(\frac{a^2}{b^3-a^2b}-\frac{1}{a+b}\right)\); г) \(\left(\frac{5m}{n^4}-\frac{5}{mn^2}\right):\frac{(m+n)^2}{2n^2}\).

а) Сначала упростим разность: \(\frac{x+4}{3x+3}-\frac{1}{x+1}=\frac{x+4-3}{3(x+1)}=\frac13\). Тогда

\(\frac13:\frac{x+1}{3}+\frac{2}{x^2-1}=\frac{1}{x+1}+\frac{2}{(x-1)(x+1)}=\frac{x+1}{(x-1)(x+1)}=\frac{1}{x-1}\).

б) Упростим выражение в скобках: \(\frac{1}{m-1}-\frac{1}{m^2-m}=\frac{1}{m-1}-\frac{1}{m(m-1)}=\frac1m\).

Значит, \(\frac{1}{m-2}-\frac{4m}{(m-2)(m+2)}\cdot\frac1m=\frac{1}{m-2}-\frac{4}{(m-2)(m+2)}=\frac{m-2}{(m-2)(m+2)}=\frac{1}{m+2}\).

в) Упростим обе скобки:

\(\frac{b}{a^2+ab}-\frac{b-a}{b^2+ab}=\frac{a^2-ab+b^2}{ab(a+b)}\).

\(\frac{a^2}{b^3-a^2b}-\frac1{a+b}=\frac{a^2+ab-b^2}{b(b-a)(a+b)}\).

Делим первую скобку на вторую:

\(\frac{a^2-ab+b^2}{ab(a+b)}\cdot\frac{b(b-a)(a+b)}{a^2+ab-b^2}=\frac{(a^2-ab+b^2)(b-a)}{a(a^2+ab-b^2)}\).

г) \(\frac{5m}{n^4}-\frac{5}{mn^2}=\frac{5(m^2-n^2)}{mn^4}=\frac{5(m-n)(m+n)}{mn^4}\).

Деление на дробь заменяем умножением на обратную: \(\frac{5(m-n)(m+n)}{mn^4}\cdot\frac{2n^2}{(m+n)^2}=\frac{10(m-n)}{mn^2(m+n)}\).

Ответ: а) \(\frac{1}{x-1}\); б) \(\frac{1}{m+2}\); в) \(\frac{(a^2-ab+b^2)(b-a)}{a(a^2+ab-b^2)}\); г) \(\frac{10(m-n)}{mn^2(m+n)}\).

Ограничения: а) \(x\ne\pm1\); б) \(m\ne-2,-1,0,2\); в) знаменатели исходного выражения и делитель должны быть ненулевыми; г) \(m\ne0,\ n\ne0,\ m+n\ne0\).