2. Упростите выражение: 1) а) $\frac{\frac{a}{b}-1}{\frac{a}{b}+1}$; б) $\frac{\frac{3a-b}{4}-a}{\frac{3a+b}{4}-b}$; в) $\frac{x-2+\frac1x}{x-\frac1x}$; г) $\frac{\frac{a^2+1}{a^2}+\frac1a}{a-\frac1{a^2}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростите выражение: 1) а) $\frac{\frac{a}{b}-1}{\frac{a}{b}+1}$; б) $\frac{\frac{3a-b}{4}-a}{\frac{3a+b}{4}-b}$; в)…$ Фото задания

2. Упростите выражение: 1) а) $\frac{\frac{a}{b}-1}{\frac{a}{b}+1}$; б) $\frac{\frac{3a-b}{4}-a}{\frac{3a+b}{4}-b}$; в) $\frac{x-2+\frac1x}{x-\frac1x}$; г) $\frac{\frac{a^2+1}{a^2}+\frac1a}{a-\frac1{a^2}}$.

Accepted Answer

а) Умножим числитель и знаменатель на $b$:

$\frac{\frac{a}{b}-1}{\frac{a}{b}+1}=\frac{a-b}{a+b}$.

б) Упростим числитель и знаменатель дроби:

$\frac{3a-b}{4}-a=-\frac{a+b}{4},\qquad \frac{3a+b}{4}-b=\frac{3(a-b)}{4}$.

Поэтому $\frac{-\frac{a+b}{4}}{\frac{3(a-b)}{4}}=-\frac{a+b}{3(a-b)}$.

в) Умножим числитель и знаменатель на $x$:

$\frac{x-2+\frac1x}{x-\frac1x}=\frac{x^2-2x+1}{x^2-1}=\frac{(x-1)^2}{(x-1)(x+1)}=\frac{x-1}{x+1}$.

г) Приведём числитель и знаменатель к общему знаменателю:

$\frac{a^2+1}{a^2}+\frac1a=\frac{a^2+a+1}{a^2},\qquad a-\frac1{a^2}=\frac{a^3-1}{a^2}=\frac{(a-1)(a^2+a+1)}{a^2}$.

Следовательно, $\frac{\frac{a^2+1}{a^2}+\frac1a}{a-\frac1{a^2}}=\frac{1}{a-1}$.

Ответ: а) $\frac{a-b}{a+b}$; б) $-\frac{a+b}{3(a-b)}$; в) $\frac{x-1}{x+1}$; г) $\frac{1}{a-1}$.

Ограничения: а) $b\ne0,\ a+b\ne0$; б) $a\ne b$; в) $x\ne0,\ x\ne\pm1$; г) $a\ne0,\ a\ne1$.

2. Упростите выражение: 1) а) \(\frac{\frac{a}{b}-1}{\frac{a}{b}+1}\); б) \(\frac{\frac{3a-b}{4}-a}{\frac{3a+b}{4}-b}\); в) \(\frac{x-2+\frac1x}{x-\frac1x}\); г) \(\frac{\frac{a^2+1}{a^2}+\frac1a}{a-\frac1{a^2}}\).

Ответ: