2. а) Определите, является ли число 2 корнем многочлена $P(x)=x^5-2x^4+7x^2-15x+3$. б) Найдите остаток от деления многочлена $-9x^3+21x^2-10x$ на двучлен $-3x+2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. а) Определите, является ли число 2 корнем многочлена $P(x)=x^5-2x^4+7x^2-15x+3$. б) Найдите остаток от деления…$ Фото задания

2. а) Определите, является ли число 2 корнем многочлена $P(x)=x^5-2x^4+7x^2-15x+3$. б) Найдите остаток от деления многочлена $-9x^3+21x^2-10x$ на двучлен $-3x+2$.

Accepted Answer

а) Подставим $x=2$: $P(2)=2^5-2\cdot2^4+7\cdot2^2-15\cdot2+3=32-32+28-30+3=1$. Поскольку значение не равно нулю, число 2 не является корнем.

б) По теореме об остатке остаток равен значению многочлена при корне делителя. Из $-3x+2=0$ получаем $x=\frac{2}{3}$.

$-9\left(\frac{2}{3}\right)^3+21\left(\frac{2}{3}\right)^2-10\left(\frac{2}{3}\right)=-\frac{8}{3}+\frac{28}{3}-\frac{20}{3}=0$.

Ответ: а) нет; б) остаток равен 0.

2. а) Определите, является ли число 2 корнем многочлена \(P(x)=x^5-2x^4+7x^2-15x+3\). б) Найдите остаток от деления многочлена \(-9x^3+21x^2-10x\) на двучлен \(-3x+2\).

Ответ: